福建省宁德市2021-2022学年高二上学期数学期末质量检测...

更新时间：2022-03-16 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·宁德期末) 若直线经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且倾斜角为45°，则m的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·宁德期末) 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则其焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·宁德期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则自然数 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. (2021高二上·宁德期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为各项都是正数的等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·宁德期末) 从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（）

A . 48种 B . 24种 C . 60种 D . 40种

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6. (2021高二上·宁德期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前10项和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·宁德期末) 赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（）

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 3.5米

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8. (2021高二上·宁德期末) 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·宁德期末) 使不等式 $\text{[math]}$ 成立的n的取值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2021高二上·宁德期末) 渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·宁德期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，以下四个结论正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 与圆M相切的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 圆M上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3 C . 过点 $\text{[math]}$ 可以作两条直线与圆M相切 D . 圆M与圆 $\text{[math]}$ 相交

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12. (2021高二上·宁德期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为9cm的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成1：2的两部分，得到 $\text{[math]}$ ，依循相同的规律 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成1：2的两部分，得到 $\text{[math]}$ ，不断重复这个步骤，得到三角形 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，现给出下列四个结论，其中正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为常数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项 $\text{[math]}$ D . 一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 出发，沿着路径 $\text{[math]}$ 爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. (2021高二上·宁德期末) 过原点且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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14. (2021高二上·宁德期末) 甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有种承包方式．

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15. (2021高二上·宁德期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·宁德期末) 已知四边形ABCD为椭圆 $\text{[math]}$ 的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称， $\text{[math]}$ ，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为．

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四、解答题

17. (2021高二上·宁德期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2；
③所有偶数项的二项式系数的和为128．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 展开式中x的系数；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. (2021高二上·宁德期末) 在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， AC边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由．
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19. (2021高二上·宁德期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都为正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式）
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20. (2021高二上·宁德期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021高二上·宁德期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围．
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22. (2022高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 的距离大1.圆F的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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