广东省深圳市宝安区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·南宁期末) 已知三维数组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -9 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·宝安期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（）

A . 16 B . 8 C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·宝安期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·宝安期末) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·宝安期末) 一个动圆与定圆 $\text{[math]}$ 相外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·宝安期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·宝安期末) 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于短轴对称的两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的上、下顶点，设， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021高二上·宝安期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各数不是 $\text{[math]}$ 的项的有（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·宝安期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 始终过定点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 始终不过第三象限

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·宝安期末) 若公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 也是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13是数列 $\text{[math]}$ 中的项

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C：x²– $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF₁⊥PF₂ ，直线PF₂与y轴交于点Q，连接QF₁ ， △PQF₁ ，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（）

A . F₁ ， F₂ ， P，I四点共圆 B . △PQF₁的内切圆半径为1 C . I为线段OQ的三等分点 D . PF₁与其中一条渐近线垂直

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021高二上·宝安期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·宝安期末) $\text{[math]}$ ，若2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·宝安期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点与 $\text{[math]}$ 轴上的点构成等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜测数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2021高二上·宝安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若a、b、c成等差数列，求b的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·宝安期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·宝安期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·宝安期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高一上·安徽期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，最小值为1.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数k的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高二上·宝安期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

答案解析收藏纠错 + 选题