山西省大同市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·大同期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k＝（）

A . 0 B . 1 C . －1或2 D . －2或1

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2. (2021高二上·大同期末) 若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（）

A . 1 B . －1 C . 1或－1 D . 2

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3. (2021高二上·大同期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2021高二上·大同期末) 与椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·大同期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当x＞0时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率是（）

A . －2 B . －1 C . －e D . e

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6. (2021高二上·大同期末) 在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且AM＝2MO，N为线段BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·大同期末) 若直线y＝kx＋4经过第三象限，且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·大同期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AM与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·大同期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . d＜0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. (2021高二上·大同期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （m＞0）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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11. (2021高二上·大同期末) 已知点P在圆M： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小和最大时分别为（）

A . 0°和60° B . 15°和75° C . 30°和90° D . 45°和135°

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12. (2021高二上·大同期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点A，B在抛物线上且位于x轴两侧，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·大同期末) 已知平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面α内的两点，则x＝．

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14. (2021高二上·大同期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线E： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在E上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在y轴上， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为．

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15. (2021高二上·大同期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·大同期末) 已知m＜0，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最大值，则m的取值范围为．

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三、解答题

17. (2021高二上·大同期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数t的取值范围．

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18. (2021高二上·大同期末) 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线x－y＋2＝0相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）设直线l：y＝x＋1与圆C相交于点M，N，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二上·大同期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是单调递减的等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二上·大同期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．
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21. (2021高二上·大同期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2021高二上·大同期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ ）在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为y＝2x＋b，求实数a，b的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数a的取值范围．
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