四川省凉山州2021-2022学年高三上学期理数第一次诊断性...

更新时间：2022-02-28 浏览次数：87 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·凉山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·凉山模拟) 设A， $\text{[math]}$ 是两个事件，且 $\text{[math]}$ 发生A必定发生， $\text{[math]}$ ，给出下列各式，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·凉山模拟) i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . i B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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4. (2022·凉山模拟) 某网店对今年11月11日9时到15时的销售情况进行统计，销售额频率分步直方图如图所示，已知11时到13时的销售为5万元.则9时到11时的销售额为（）

A . 1.5万元 B . 2万元 C . 2.5万元 D . 3万元

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5. (2022·凉山模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·凉山模拟) 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . 1 C . -6 D . 6

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7. (2022·凉山模拟) 据统计，第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y（只）近似满足 $\text{[math]}$ ，观测发现第2年有越冬白鹭1000只，估计第5年有越冬白鹭 $\text{[math]}$ （）

A . 1530只 B . 1630只 C . 1830只 D . 1930只

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8. (2022·凉山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交另一条渐近线于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·凉山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是共享单车前轮外边沿上的一点，前轮半径为 $\text{[math]}$ ，若单车向右行进 $\text{[math]}$ 时（车轮无滑动），下列描述正确的是 $\text{[math]}$ （）

A . 点 $\text{[math]}$ 在前轮的左下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在前轮的右下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在前轮的左上位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在前轮的右上位置，距离地面约为 $\text{[math]}$

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10. (2022·天津市模拟) 正项等比数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“公比 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最小值为2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2022·凉山模拟) 已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则半球的表面积为（）

A . 10π B . 12π C . 15π D . 18π

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12. (2022·凉山模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；③ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·凉山模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022·凉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的面积是3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·凉山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 的面积为1，则右焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. (2022·凉山模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：①若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极大值；④若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个极值点和一个零点，则 $\text{[math]}$ .
其中所有真命题的序号是.

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三、解答题

17. (2022·凉山模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和与前 $\text{[math]}$ 项积，从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，中选取一个作为条件，解答以下问题（多选不得分）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·凉山模拟) 某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值 $\text{[math]}$ 和“一诊”基础题目得分值 $\text{[math]}$ 进行统计分析，所得统计数据如表所示：
$\text{[math]}$
35
55
75
95
$\text{[math]}$
20
30
35
55
（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
1. （1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为异常值，现有8名学生的成绩，其中有3个异常值，现从8个成绩中逐一抽取，每次抽取后不放回，求至多抽取4次就能将3个异常值全部找出来的概率.
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19. (2022·凉山模拟) 如图1是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）证明：图2中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图2中，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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20. (2022·凉山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处的切线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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21. (2022·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022·凉山模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为O，P，与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点为Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2022·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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