安徽省黄山市2022届高三上学期理数第一次质量检测试卷

更新时间：2022-02-25 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·黄山模拟) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·黄山模拟) 命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为假命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·黄山模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·黄山模拟) 连续函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·黄山模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·黄山模拟) 现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 180种

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7. (2022·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在下列区间单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·黄山模拟) 我们规定，一个平面封闭图形的周长与面积之比称作这个平面图形的“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的“周积率”为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·黄山模拟) “斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则其前2022项和为（）

A . G B . $\text{[math]}$ C . -G D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黄山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在不同的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·黄山模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第一象限点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·黄山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·黄山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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14. (2022·黄山模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点相同，则双曲线E的渐近线方程为.

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15. (2022·黄山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·黄山模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 是以AD为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥外接球被平面PBC所截的圆面的面积为.

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三、解答题

17. (2022·黄山模拟) $\text{[math]}$ 的内角A,B,C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为2，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·黄山模拟) 如图①，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将 $\text{[math]}$ 沿BE折起到 $\text{[math]}$ 的位置，如图②.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022·黄山模拟) 在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
组别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
14
20
25
26
13
2
参考数据与公式： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠 $\text{[math]}$ 次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  赠送话费的金额（单位：元）
  30
  50
  概率
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. (2022·黄山模拟) 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆的一个顶点重合，又椭圆的离心率与抛物线的离心率之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设斜率为正数的直线l与椭圆C交于M，N两点，作 $\text{[math]}$ 轴于点G，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. (2022·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  
  （ii）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围（这里 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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22. (2022·黄山模拟) 已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）
1. （1）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；
2. （2）直线l交曲线C于A､B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率.
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23. (2022·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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