湖南省五市十校2021-2022学年高一上学期数学12月联考...

更新时间：2022-10-09 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·湖南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，

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2. (2021高一上·湖南月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·湖南月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -2

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4. (2021高一上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 5

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5. (2021高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·湖南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为实数）为偶函数，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·湖南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·湖南月考) 下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·湖南月考) 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（）

A . 野生水葫芦的面积每月增长率为1 B . 野生水葫芦从 $\text{[math]}$ 蔓延到 $\text{[math]}$ 历时超过1.5个月 C . 设野生水葫芦蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所需的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间曼延的平均速度

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12. (2021高一上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于任一给定的正数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界函数”.若函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递减；

④函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.其中正确的结论有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2021高一上·湖南月考) 亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为.

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14. (2023高一上·清远期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为.

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15. (2021高一上·湖南月考) 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高一上·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是第三象限角.
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·湖南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数.
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20. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大3，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一上·湖南月考) 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为 $\text{[math]}$ 的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下．根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为 $\text{[math]}$ ，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为 $\text{[math]}$ 的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北边长 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若平均每个人隔离所需病区面积为 $\text{[math]}$ ，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到整数）
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22. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 取最大值-1？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若存在两个不同的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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