浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·湖北期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·上虞期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·上虞期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步需要验证的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·上虞期末) 我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要依照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话.”在这个问题中，第5个孩子分到棉花为（）

A . 133斤 B . 116斤 C . 99斤 D . 65斤

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·上虞期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·上虞期末) 对任意实数k，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 与k有关

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·上虞期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·上虞期末) 如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021高二上·上虞期末) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角范围是 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ C . 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·上虞期末) 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60° D . $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·上虞期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 有最大值，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 中的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·上虞期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，焦点为F，下列选项中是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021高二上·上虞期末) 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·上虞期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·上虞期末) 在空间直角坐标系中，经过 $\text{[math]}$ 且法向量 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ 阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·上虞期末) 如图，在等腰直角△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是边AB上异于A､B的一点，光线从点P出发，经BC､CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2021高二上·上虞期末) 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
①与直线 $\text{[math]}$ 平行；②与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；
已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求直线l的一般方程；
2. （2）若直线l与圆C： $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，求弦长 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·上虞期末) 正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，F为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为棱 $\text{[math]}$ 上的中点，求直线BE到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·上虞期末) 在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求圆O的方程；
2. （2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的等比中项，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·上虞期末) 某公司从2020年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为1000万元，到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金x万元，余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）用x表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；.
2. （2）若企业希望经过5年后，使企业剩余资金达3000万元，试确定每年年底扣除的消费资金x的值（精确到万元）.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·上虞期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PC的动点.
1. （1）当点E是棱PC的中点时，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
2. （2）若E为棱PC上任一点，满足 $\text{[math]}$ ，求二面角P-AB-E的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高二上·上虞期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆E： $\text{[math]}$ 一点，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此椭圆E方程；
2. （2）设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
  （i）求矩形ABCD面积的最大值；
  （ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题