湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联...

更新时间：2023-01-13 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·湖北期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30º B . 60º C . 120º D . 150º

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2. (2022高二上·湖北期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·湖北期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值是（）

A . 3 B . -5 C . 3或-5 D . 3或5

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4. (2022高二上·湖北期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 为基底表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·湖北期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·湖北期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·湖北期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·湖北期中) 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与BF交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·湖北期中) 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”， $\text{[math]}$ “第一次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “第二次取出的是红球”， $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）

A . A与B相互独立. B . A与D互为对立. C . B与C互斥. D . B与D相互独立；

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10. (2022高二上·湖北期中) 下列四个命题中真命题有（）

A . 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B . 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则平行线间的距离是1 C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·湖北期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 取圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·湖北期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面为菱形 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·湖北期中) 在空间直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 关于Oxy坐标平面的对称点为点A，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O的对称点为点B，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2022高二上·湖北期中) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的坐标，则点 $\text{[math]}$ 落在圆 $\text{[math]}$ 内的概率.

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15. (2022高二上·湖北期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小时，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2023高二上·苏州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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四、解答题

17. (2023高二上·东莞期中) 平面直角坐标系中，已知△ $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高二上·湖北期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高二上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求C的离心率；
2. （2）如果存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
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20. (2022高二上·湖北期中) 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，乙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，丙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙猜对与否互不影响.
1. （1）求该小组未能进入第二轮的概率；
2. （2）该小组能进入第三轮的概率；
3. （3）乙猜歌曲的次数不小于2的概率.
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21. (2022高二上·湖北期中) 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且 $\text{[math]}$ ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

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22. (2022高二上·湖北期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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