浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-30 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·嘉兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·嘉兴期末) 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·嘉兴期末) 设实数满x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2021高三上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·射洪模拟) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 8

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6. (2021高三上·嘉兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·嘉兴期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是AB和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与EF共面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与EF异面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . EF与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·嘉兴期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·嘉兴期末) 已知正实数x，y，z，ω满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·嘉兴期末) 鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为.

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12. (2021高三上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，P､Q是椭圆上关于原点对称的两点，M､N分别是PF､QF的中点，若以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率e的范围是.

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13. (2022高二上·阳江期中) 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模取值范围是.

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14. (2021高三上·嘉兴期末) 已知函数则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若，则 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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15. (2021高三上·嘉兴期末) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·嘉兴期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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17. (2021高三上·嘉兴期末) 设一个袋子里有红色球 $\text{[math]}$ 个，蓝色球2个，现每次从中任取两个球，不放回，直到取出两个同色球为止，记取球的次数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·嘉兴期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ACB.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线AE与平面ACD所成角的大小.
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20. (2021高三上·嘉兴期末) 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的值.
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21. (2021高三上·嘉兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过抛物线外一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线 $\text{[math]}$ 上，求三角形ABP面积的最大值.
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22. (2021高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求ab的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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