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广东省阳江市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
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更新时间:2024-11-07
浏览次数:30
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省阳江市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
更新时间:2024-11-07
浏览次数:30
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2022高二上·阳江期中)
已知集合
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2022高二上·阳江期中)
若
, 且
, 则
的最小值为( )
A .
9
B .
3
C .
1
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2022高二上·阳江期中)
已知定义在R上的奇函数
满足
. 当
时,
, 则
( )
A .
7
B .
10
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2022高二上·阳江期中)
已知函数
有且仅有一个零点,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2022高二上·阳江期中)
已知向量
,
, 若向量
,
的夹角是锐角,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2022高二上·阳江期中)
已知复数
(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2022高二上·阳江期中)
如图,直三棱柱
的所有棱长都相等,D、E分别是BC、
的中点,下列说法中正确的是( )
A .
B .
平面
C .
与DE是相交直线
D .
异面直线
与
所成角的余弦值为
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2022高二上·阳江期中)
2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜,金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中,5枚来自雪上项目,4枚来自冰上项目.某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度(单位:小时),并按
,
,
,
,
分组,分别得到频率分布直方图如下:
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是
和
, 方差分别是
和
, 则( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
答案解析
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+ 选题
二、多选题
9.
(2022高二上·阳江期中)
已知双曲线
的左右焦点分别为F
1
, F
2
, 右顶点为A,M为OA的中点,P为双曲线C右支上一点且
, 且
, 则( )
A .
C的离心率为2
B .
C的渐近线方程为
C .
PM平分
D .
答案解析
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+ 选题
10.
(2022高二上·阳江期中)
已知函数
在
上可导,且
, 其导函数
满足
, 对于函数
, 下列结论正确的是( )
A .
函数
在
上为减函数
B .
是函数
的极小值点
C .
函数
必有
个零点
D .
答案解析
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+ 选题
11.
(2022高二上·阳江期中)
如图,已知正方体
棱长为4,Q是
上一动点,点H在棱
上,且
, 在侧面
内作边长为1的正方形
, P是侧面
内一动点,且点P到平面
距离等于线段
的长,下列说法正确的是( )
A .
平面
B .
与平面
所成角的正切值得最大值为
C .
的最小值为
D .
当点P运动时,
的范围是
答案解析
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+ 选题
12.
(2022高二上·阳江期中)
已知圆
:
, 圆
:
(
, 且
,
不同时为0)交于不同的两点
,
, 下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
,
D .
,
为圆
上的两动点,且
, 则
的最大值为
答案解析
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+ 选题
三、填空题
13.
(2022高二上·阳江期中)
已知函数
, 若至少存在两个不相等的实数
, 使得
, 则实数
的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2022高二上·阳江期中)
已知非零平面向量
,
,
满足
, 且
, 若
与
的夹角为
, 且
, 则
的模取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2023·汕头模拟)
阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出:过椭圆
上任意一点
的切线方程为
. 若已知△ABC内接于椭圆E:
, 且坐标原点O为△ABC的重心,过A,B,C分别作椭圆E的切线,切线分别相交于点D,E,F,则
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2024高三下·佛山模拟)
双曲线
的左、右顶点分别为
, 过点
的直线
交该双曲线
于点
, 设直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 已知
轴时,
, 则双曲线
的离心率
;若点
在双曲线右支上,则
的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2022高二上·阳江期中)
对于项数为
的有穷数列
, 设
为
中的最大值,称数列
是
的控制数列.例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7.
(1) 若各项均为正整数的数列
的控制数列是2,3,4,6,6,写出所有的
;
(2) 设
是
的控制数列,满足
(
为常数,
).证明:
.
(3) 考虑正整数
的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列
.是否存在数列
, 使它的控制数列为等差数列?若存在,求出满足条件的数列
的个数;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022高二上·阳江期中)
某校为了解疫情期间学生线上学习效果,进行一次摸底考试,从中选取60名同学的成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
(1) 求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2) 根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的均值;
(3) 根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
答案解析
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+ 选题
19.
(2022高二上·阳江期中)
如图,在四面体ABCD中,
是正三角形,
是直角三角形,
, AB=BD.
(1) 求证:平面
平面ABC;
(2) 若
, 二面角
的余弦值为
, 求m.
答案解析
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+ 选题
20.
(2022高二上·阳江期中)
已知椭圆
的上、下焦点分别为
,
, 左、右顶点分别为
,
, 且四边形
是面积为8的正方形.
(1) 求C的标准方程.
(2) M,N为C上且在y轴右侧的两点,
,
与
的交点为P,试问
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2022高二上·阳江期中)
如图,已知
F
是抛物线
的焦点,
M
是抛物线的准线与
x
轴的交点,且
,
(1) 求抛物线的方程;
(2) 设过点
F
的直线交抛物线与
A
、
B
两点,斜率为2的直线
l
与直线
,
x
轴依次交于点
P
,
Q
,
R
,
N
, 且
,求直线
l
在
x
轴上截距的范围.
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+ 选题
22.
(2024高二下·平江开学考)
已知函数
.
(1) 讨论
的单调性;
(2) 设
,
为两个不相等的正数,且
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
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