浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·宁波期末) 已知实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·宁波期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021高三上·宁波期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，且它们的离心率不相同，则下列方程中有可能为双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·宁波期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·宁波期末) 已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图 (如图)，根据图中标出尺寸(单位： $\text{[math]}$ )，可得这个三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·宁波期末) 已知某函数的图象 (如图)，则该函数的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·宁波期末) 将3只小球放入3个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球落入盒子的概率相等．记 $\text{[math]}$ 为分配后所剩空盒的个数， $\text{[math]}$ 为分配后不空盒子的个数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·宁波期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设过点 $\text{[math]}$ 的平面为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，存在某条棱与平面 $\text{[math]}$ 平行 B . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，存在某条面对角线与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，存在某条体对角线与平面 $\text{[math]}$ 平行 D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面为五边形

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9. (2021高三上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·宁波期末) 已知无穷项实数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 至少有2021个不同的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·宁波期末) 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在非等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的“欧拉线”方程为，圆M的半径 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021高三上·宁波期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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13. (2021高三上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数的绝对值之和为1024 ， $\text{[math]}$ ，展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为．

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14. (2021高三上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2021高三上·宁波期末) 某学校社会实践小组共有7名成员，该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史，颁党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地，每个基地至少有两名成员前往，且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地，则不同的服务方案共有种．

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16. (2021高三上·宁波期末) 已知P，Q是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点(点Q在第一象限)，若 $\text{[math]}$ ，且直线PM，QM的斜率互为相反数，且 $\text{[math]}$ ，则直线QM的斜率为.

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17. (2021高三上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 是单位向量．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

18. (2021高三上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 4 ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·宁波期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一动点 (不含端点)．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. (2021高三上·宁波期末) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高三上·宁波期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点(点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方)，满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴、抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）若四边形ANPM为矩形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2022·昌吉二模) 对于正实数 $\text{[math]}$ ，熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．现定义 $\text{[math]}$ 的对数平均数： $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2） ①利用第（1）小问证明不等式： $\text{[math]}$ ：
  ②若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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