浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期数学期末联考...

更新时间：2022-03-14 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·宁波期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·宁波期末) 已知弧长为 $\text{[math]}$ 的扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . 24π B . 36π C . 48π D . 96π

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3. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一下·南山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一上·宁波期末) 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定： $\text{[math]}$ 血液中酒精含量达到 $\text{[math]}$ 的驾驶员即为酒后驾车， $\text{[math]}$ 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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6. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 为减函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、多选题

9. (2022高一上·宁波期末) 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·宁波期末) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 在定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的各根之和为-6

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12. (2022高一上·宁波期末) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上相对于 $\text{[math]}$ 满足“ $\text{[math]}$ -普希兹”条件，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上相对于 $\text{[math]}$ 满足“2-利普希兹”条件 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上相对于 $\text{[math]}$ 满足“ $\text{[math]}$ -利普希兹”条件，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上相对于 $\text{[math]}$ 满足“4-利普希兹”条件，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在非空数集 $\text{[math]}$ 上相对于 $\text{[math]}$ 满足“1-利普希兹”条件，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·宁波期末) 计算 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一上·宁波期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一上·宁波期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. (2022高一上·宁波期末) 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知集合____，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将此时图象的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程.
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19. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高一上·宁波期末) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 $\text{[math]}$ 的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形 $\text{[math]}$ 三条边， $\text{[math]}$ 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别落在线段 $\text{[math]}$ 上（含线段两端点），已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）试将污水净化管道的总长度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的周长）表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
2. （2）问 $\text{[math]}$ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
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21. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（不要求写出推证过程）；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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