浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高一下...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·杭州期中) “ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i是虚数单位）为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一下·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调性（）

A . 与a有关，且与b有关 B . 与a无关，且与b有关 C . 与a有关，且与b无关 D . 与a无关，且与b无关

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4. (2021高一下·杭州期中) 某圆锥的侧面展开图是面积为4π且圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·杭州期中) 已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于 $\text{[math]}$ ，灯塔A在观测站C的北偏东 $\text{[math]}$ ，灯塔B在观测站C的南偏东 $\text{[math]}$ ，则灯塔A与之间B的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·杭州期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于P点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·杭州期中) 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式 $\text{[math]}$ （其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·杭州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·杭州期中) 下列命题正确的是（）

A . 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，原来平行的线段仍然平行． B . 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱． C . 若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数为 $\text{[math]}$ D . 若复数z的模为5，虚部为-4，则复数 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021高一下·杭州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为3

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12. (2023高一下·平阳月考) 任意两个非零向量和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在集合 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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三、填空题

13. (2021高一下·杭州期中) 若一个球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为．

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14. (2021高一下·杭州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·杭州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高一下·杭州期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围为．

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17. (2021高一下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）记复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．

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18. (2021高一下·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以x轴的非负半轴为始边的锐角 $\text{[math]}$ 和钝角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2021高一下·杭州期中) 杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为500人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；

（Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

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20. (2021高一下·杭州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求角B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  注：在条件①向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线；
  ② $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到上面问题中，并给出问题解答．（如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
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21. (2021高一下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（Ⅱ）已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数m的取值范围．

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