安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期数学期中考试试...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·宣城期中) 下列说法正确的是（）
①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线．

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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2. (2021高一下·宣城期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. (2021高一下·宣城期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 60º B . 45º C . 90º D . 135º

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4. (2021高一下·宣城期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·宣城期中) 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·宣城期中) 已知夹角为 $\text{[math]}$ 的两单位向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·宣城期中) 瑞士著名数学家欧拉发现了公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2021高一下·宣城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形的解的情况是（）

A . 有两解 B . 有一解 C . 无解 D . 有无数个解

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9. (2021高一下·宣城期中) $\text{[math]}$ 为平面上的定点， $\text{[math]}$ 是平面上不共线的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 B . 以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形 C . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 D . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形

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10. (2021高一下·宣城期中) 如图，为了测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛屿的距离，海洋测量船在 $\text{[math]}$ 处观测到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 处的北偏西15°、北偏东45°方向，海洋测量船往正东方向行驶 $\text{[math]}$ 海里至 $\text{[math]}$ 处，观测到 $\text{[math]}$ 在C处的正北方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的北偏西60°方向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛屿的距离为（）

A . 20海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 10海里

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11. (2021高一下·宣城期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·宣城期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·宣城期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为．

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14. (2021高一下·宣城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2021高一下·宣城期中) 圆锥侧面展开图是弧长为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为 .

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16. (2021高一下·宣城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高一下·宣城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
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18. (2021高一下·宣城期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高一下·宣城期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高一下·宣城期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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21. (2021高一下·宣城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2021高一下·宣城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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