广东省江门市2022届高三下学期数学3月高考模拟试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·江门模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·深圳月考) 已知复数z的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·江门模拟) 已知a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·江门模拟) 第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（）

A . 324 B . 306 C . 243 D . 162

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5. (2022·江门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022·江门模拟) 设 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的x取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022·江门模拟) “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·江门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·江门模拟) 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·江门模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的球被平面 $\text{[math]}$ 所截得的圆在 $\text{[math]}$ 内的弧的长度为 $\text{[math]}$

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11. (2022·江门模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ，或17时， $\text{[math]}$ 取得最大值 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·江门模拟) 在平面直角坐标系中，对任意角 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的终边上异于原点的任意一点 $\text{[math]}$ ，它与原点的距离是r.我们规定：比值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做角 $\text{[math]}$ 的正割、余割、余切，分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·江门模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·江门模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是．

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15. (2022·西安模拟) 已知椭圆长轴 $\text{[math]}$ 的长为4，N为椭圆上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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四、解答题

16. (2022·江门模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. (2024高二下·广元开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·江门模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·江门模拟) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值；
2. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. (2022·江门模拟) 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径 $\text{[math]}$ （单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
1. （1）用频率分布直方图估计样本的平均数 $\text{[math]}$ 近似代替 $\text{[math]}$ ，标准差s近似代替 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .根据以往经验，把果径与 $\text{[math]}$ 的差的绝对值在 $\text{[math]}$ 内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
2. （2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“ $\text{[math]}$ ”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用 $\text{[math]}$ 款包装盒，成本 $\text{[math]}$ 元，且每盒出现坏果个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若采用 $\text{[math]}$ 款包装盒，成本 $\text{[math]}$ 元，且每盒出现坏果个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
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21. (2022·江门模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的投影.当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，其面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 轴上一动点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. (2021高三上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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