辽宁省名校联盟2021-2022学年高三数学3月联合考试试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：104 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·辽宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022·辽宁模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·辽宁模拟) 已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·辽宁模拟) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. (2022·辽宁模拟) 已知圆台形的木桶的上、下底面的半径分别为4和2，木桶的高为 $\text{[math]}$ ，则该木桶的侧面展开成的扇环所对的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·辽宁模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±1 C . 2或-1 D . 1或-2

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8. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·辽宁模拟) 如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比 $\text{[math]}$ ，环比 $\text{[math]}$ ．
则下列说法正确的是（）

A . 2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5% B . 2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9% C . 这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低 D . 2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%

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10. (2022·辽宁模拟) 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑中有一定影响．下图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若 $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能构成一组基底 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·前郭尔罗斯月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线BD折起，使点A至点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外）的位置，则（）

A . 在折叠过程中，总有BD⊥PC B . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$

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12. (2022·辽宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l的方程为 $\text{[math]}$ ，过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，以A，B为切点分别作 $\text{[math]}$ 的两条切线，且两切线交于点M，则下列结论正确的是（）

A . C的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . M恒在 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·辽宁模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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14. (2022·辽宁模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ 的最大值为2；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是周期函数．

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15. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. (2022·辽宁模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022·辽宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2022·辽宁模拟) 受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策．某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如下：

有就地过年的意愿
无就地过年的意愿
男务工人员
80
20
女务工人员
60
40
1. （1）能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关?
2. （2）若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查， $\text{[math]}$ 表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  6.635
  10.828
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19. (2022·辽宁模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为直角三角形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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20. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）从下面两个条件中选择一个，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
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21. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设O为坐标原点，M， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 轴同侧的两动点，两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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22. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值之和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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