西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期理数第二次联考试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·林芝模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·林芝模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·林芝模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021·林芝模拟) 有四个关于三角函数的命题：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$     $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ x，y $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ +2kπ (k $\text{[math]}$ Z)    $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
其中真命题的是（   ）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·泗水期中) 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）

A . 6斤 B . 9斤 C . 10斤 D . 12斤

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6. (2021·林芝模拟) 医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位： $\text{[math]}$ )与给药时间t(单位： $\text{[math]}$ )近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， k分别称为给药速率和药物消除速率(单位： $\text{[math]}$ ).经测试发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该药物的消除速率k的值约为( $\text{[math]}$ )（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·重庆市期中) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·林芝模拟) 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·林芝模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为60，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·林芝模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线在第四象限交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交双曲线左支于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·林芝模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·林芝模拟) 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为.

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14. (2021·林芝模拟) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021·林芝模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2021·林芝模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 是钝角.若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2．则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是.

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三、解答题

17. (2021·林芝模拟) 已知数列{an}满足a₁＝1，Sn＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列{an}的通项公式；
2. （2）若bn＝(－1)n^＋¹ $\text{[math]}$ ，数列{bn}的前n项和为Tn，求T_{2 021}.
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18. (2021·林芝模拟) 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
1. （1）求证：AF⊥CD；
2. （2）求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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19. (2021·林芝模拟) 为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表：

喜欢跑步
不喜欢跑步
合计
男生
80
女生
20
合计
已知在这200名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
1. （1）判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
2. （2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用 $\text{[math]}$ 表示3人中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.50
  $\text{[math]}$
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  0.46
  0.71
  1.32
  2.07
  2.71
  3.84
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2021·林芝模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2021·林芝模拟) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .短轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，经过点M作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2021·林芝模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2021·林芝模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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