山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·泗水期中) 已知全集为 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·泗水期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·泗水期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·泗水期中) 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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5. (2021高三上·泗水期中) 若 $\text{[math]}$ 是第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·泗水期中) 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）

A . 6斤 B . 9斤 C . 10斤 D . 12斤

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7. (2021高三上·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 关于的方程 $\text{[math]}$ 无实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·泗水期中) 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形 $\text{[math]}$ 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·泗水期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·泗水期中) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是递增数列 C . $\text{[math]}$ 为等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. (2021高三上·泗水期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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12. (2021高三上·泗水期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 不是周期函数 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·泗水期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

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14. (2021高三上·泗水期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 (用“ $\text{[math]}$ ”连接).

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15. (2021高三上·泗水期中) 2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有.

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16. (2021高三上·泗水期中) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3，则该四面体外接球的表面积为；该四面体体积的最大值为．

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四、解答题

17. (2021高三上·泗水期中) 在条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ___________．求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. (2021高三上·泗水期中) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. (2021高三上·泗水期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面AEF；

（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF所成的角为 $\text{[math]}$ ？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.

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20. (2021高三上·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高三上·泗水期中) 某市城郊有一块大约 $\text{[math]}$ 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 $\text{[math]}$ 平方米.
1. （1）分别用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并给出定义域；
2. （2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值
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22. (2021高三上·泗水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在减区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）求证：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
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