浙江省2021-2022学年高考数学选考科目3月联考试卷

更新时间：2022-04-13 浏览次数：114 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虛数单位）对应的点的坐标位于第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 30种

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7. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前21项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -96

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10. (2022·浙江模拟) 已知棱长为3的正四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内的任一动点，且满足 $\text{[math]}$ ， E为AD中点，过点D的平面 $\text{[math]}$ 平面BCE，则平面 $\text{[math]}$ 截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 如图所示为一个空间几何体的三视图，则其体积 $\text{[math]}$ .

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12. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （结果用数字表示）.

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15. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线交AB于点D，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为， $\text{[math]}$ .

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16. (2022·浙江模拟) 袋中有大小完全相同的3个黑球和2个白球.每次从中任取1个球，取后不放回，直到白球全部取完即停止，此时取到黑球的个数为 $\text{[math]}$ ，则取球三次即停止的概率为， $\text{[math]}$ .

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17. (2022·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的一个交点为P，Q为双曲线的渐近线上在第一象限内的一点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ .则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为，离心率取得最大值时，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的振幅为2，初相为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·浙江模拟) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为线段BC，AD上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折至 $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积达到最大时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2022·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·浙江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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