浙江省三校2021-2022学年高二下学期数学3月联考试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1. (2022高二下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，若 $\text{[math]}$ （a为常数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a

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2. (2022高二下·浙江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022高二下·浙江月考) 下列求导运算错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·千阳期中)
函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点(　　)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022高二下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

9. (2022高二下·浙江月考) 现有不同的红球4个，不同的黄球5个，不同的绿球6个，则下列说法正确的是（）

A . 从中任选1个球，有15种不同的选法 B . 若从三种不同颜色的球各选出1个球，有120种不同的选法 C . 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D . 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

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10. (2022高二下·浙江月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则点P的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”，下列函数中有“巧值点”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·湖州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有1个极值点

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·浙江月考) 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种办法.

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15. (2022高二下·浙江月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意实数x，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2022高二下·浙江月考) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
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18. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为10，求 $\text{[math]}$ 在该区间上的最小值.
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19. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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20. (2022高二下·浙江月考) 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量小于7万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于7万件时， $\text{[math]}$ （万元），已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 流动成本）
2. （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是多少？
  （取 $\text{[math]}$ ）.
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21. (2022高二下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值（注：e是自然对数的底数）
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22. (2022高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最小值.
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