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河南省洛阳市2021-2022学年高三理数第二次统一考试试卷
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更新时间:2022-03-31
浏览次数:71
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
河南省洛阳市2021-2022学年高三理数第二次统一考试试卷
更新时间:2022-03-31
浏览次数:71
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2021·洛阳模拟)
设集合
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2021·洛阳模拟)
已知复数
, 则在复平面内z对应的点在( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2021·洛阳模拟)
若抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,则P=( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
8
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2021·洛阳模拟)
已知角
的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
, 则
( ).
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5.
(2021·洛阳模拟)
等差数列
中,
, 前n项和为
, 若
, 则
( )
A .
1011
B .
2022
C .
1011
D .
2022
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2021·洛阳模拟)
下列说法中正确的是( )
A .
命题“p且q”为真命题,则p,q恰有一个为真命题
B .
命题“
,
”,则“
,
”
C .
△ABC中,
是
的充分不必要条件
D .
设等比数列
的前n项和为
, 则“
”是“
”的充要条件
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2021·洛阳模拟)
已知曲线
,
, 为了得到曲线
, 则对曲线
的变换正确的是( )
A .
先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向右平移
个单位长度
B .
先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向左平移
个单位长度
C .
先把横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向右平移
个单位长度
D .
先把横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向左平移
个单位长度
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2021·洛阳模拟)
“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美如图.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线
AB
与
CD
所成角的大小是( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
120°
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2021·洛阳模拟)
已知函数
的图象如图所示,则此函数可能是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2021·洛阳模拟)
“迎冬奥,跨新年,向未来”,中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )
A .
576
B .
288
C .
144
D .
48
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2021·洛阳模拟)
设曲线
在
处切线的斜率为
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2021·洛阳模拟)
已知O为坐标原点,F是双曲线
的左焦点,A,B分别为双曲线的左、右顶点,点P在C上,且
轴,过点A的直线与线段PF交于点M,与y轴交于点D,直线BM与y轴交于点E,若
, 则双曲线C的离心率为( )
A .
B .
2
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题
13.
(2021·洛阳模拟)
已知向量
,
, 若
, 则实数
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2021·洛阳模拟)
已知函数
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2021·洛阳模拟)
已知三棱锥P—ABC中,
,
,
, 当该三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2021·洛阳模拟)
过抛物线
的焦点F作斜率为
的直线l,交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B处的两条切线交于点M,则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
三、解答题
17.
(2021·洛阳模拟)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
.
(1) 求角B;
(2) 若
,
, 求△ACD面积的最大值.
答案解析
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纠错
+ 选题
18.
(2021·洛阳模拟)
已知△ABC是边长为6的等边三角形,点M,N分别是边AB,AC的三等分点,且
,
, 沿MN将△AMN折起到
的位置,使
.
(1) 求证:
平面MBCN;
(2) 在线段BC上是否存在点D,使平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,设
, 求
的值;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
19.
(2021·洛阳模拟)
一商场为了解某商品的销售情况,对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x(单位:件)分布在
内,其中
(
, 且n为偶数)的销售天数为
;
(
, 且n为奇数)的销售天数为
.
(1) 求实数a的值;
(2) 当一天销售量不小于700时,则称该日为销售旺日,其余为销售不景气日.将销售天数按照销售量属于
,
,
分成3组,在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,如果这3天来自X个组,求随机变量X的分布列与数学期望.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高三上·南宁模拟)
已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,求证:
.
答案解析
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+ 选题
21.
(2021·洛阳模拟)
点P与定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
.
(1) 求点P的轨迹方程;
(2) 记点P的轨迹为曲线C,若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q,原点O到l的距离为
, 求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
22.
(2021·洛阳模拟)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
, (
为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1) 求C的普通方程和l的直角坐标方程 ;
(2) 求C上的点到l距离的最小值.
答案解析
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+ 选题
23.
(2021·洛阳模拟)
已知函数
,
.
(1) 若
, 求x的取值范围;
(2) 若
的最小值为M,
, 求
的最小值.
答案解析
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+ 选题
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