一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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3.
(2023高三上·南宁模拟)
2023年10月12日,环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛,本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行,线路总长度达958.8公里,共有全球18支职业车队的百余名车手参加。主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援,每个志愿者去一个路口,每个路口至少有一位志愿者,则不同的安排方案总数为( )
A . 15
B . 30
C . 25
D . 16
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5.
(2023高三上·南宁模拟)
已知椭圆
(
),
,
分别为椭圆的左右焦点,直线
与椭圆交于A、B两点,若
、A、
、B四点共圆,则椭圆的离心率为( )
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A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充分必要
D . 既不充分也不必要
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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 两组样本数据的平均数相同
B . 两组样本数据的方差相同
C . 样本数据的第30百分位数为﹣13
D . 将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据,该样本数据的平均数为10
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A . 函数的图象关于直线对称
B . 函数的图象关于点对称
C . 函数在的值域为
D . 将函数的图象向右平移个单位,所得函数为
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A .
B . 是奇函数
C . 关于中心对称
D .
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(2)
求
的值.
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18.
(2023高三上·南宁模拟)
第三次人工智能浪潮滚滚而来,以ChatGPT发布为里程碑,开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究:甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球,其中甲箱中有3个红球、2个白球,乙箱中有4个红球、1个白球.
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(1)
从甲箱中随机抽出2个球,在已知抽到红球的条件下,求2个球都是红球的概率;
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(2)
掷一枚质地均匀的骰子,如果点数小于等于4,从甲箱子随机抽出1个球;如果点数大于等于5,从乙箱子中随机抽出1个球.若抽到的是红球,求它是来自乙箱的概率.
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(2)
过点
的直线l与双曲线C相交于A,B两点,P能否是线段AB的中点?请说明理由.
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(1)
证明:
;
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(2)
若
,
面积为
, 求CF与平面ABD所成角的正弦值.
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(1)
求数列
的通项公式;
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(2)
在
与
之间插入n个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,在数列
中是否存在3项
,
,
(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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(1)
讨论函数
的单调性;
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(2)
当
时,求证:
.