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河南省南阳市第三中学2021-2022学年七年级下学期开学考...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：131 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022七下·南阳开学考) 已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③ $\text{[math]}$ ＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x²+2x﹣5＝0；⑥ $\text{[math]}$ ﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2022七下·南阳开学考) 下列变形正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广安期中) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A . 2×1000（26﹣x）=800x B . 1000（13﹣x）=800x C . 1000（26﹣x）=2×800x D . 1000（26﹣x）=800x

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5. (2024七下·东坡期中) 某书中一道方程题： $\text{[math]}$ +1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）

A . ﹣2.5 B . 2.5 C . 5 D . 7

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6. (2022七下·南阳开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2.5 B . 2.5 C . 1 D . -1.2

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7. (2022七下·信都期中) 利用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（）

A . 要消去y可以将①×2﹣②×3 B . 要消去x，可以将①×3+②×2 C . 要消去y，可以将①×2+②×（﹣3） D . 要消去x，可以将①×3﹣②×2

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8. (2022七上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022七下·南阳开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2022七下·南阳开学考) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为（）

A . 96里 B . 48里 C . 24里 D . 12里

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二、填空题

11. (2022七下·南阳开学考) 在方程 2x+3y=5 中，用含 x 的代数式表示 y，则 y=．

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12. (2022七下·南阳开学考) 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是 $\text{[math]}$ ，求两种球各有多少个？若设篮球有 $\text{[math]}$ 个，排球有 $\text{[math]}$ 个，根据题意列方程组.

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13. (2022七下·南阳开学考) 若实数3是不等式 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 可取的最小正整数为

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14. (2022七下·南阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的两个解.则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022七下·南阳开学考) 如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点 $\text{[math]}$ 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是厘米.

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三、解答题

16. (2022七下·南阳开学考) 解方程（组）
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2022七下·南阳开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小负整数.

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18. (2022七下·南阳开学考)
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大1.
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19. (2022七下·南阳开学考) 阅读下列推理过程，在括号中填写理由.
1. （1）已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  故 $\text{[math]}$ （         ）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ ，（         ）
  $\text{[math]}$ （         ）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （         ）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.
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20. (2022七下·南阳开学考) 某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：
月用水量
不超过24立方米
超过24立方米
水费单价
4元/立方米
不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费
1. （1）每户用水量为 $\text{[math]}$ 立方米，用式子表示：
  ①当月用水量不超过24立方米时，应收水费 ▲ 元.
  
  ②当月用水量超过24立方米时，应收水费 ▲ 元.
  
  ③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费.
2. （2）小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水.
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21. (2022七下·南阳开学考) 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 $\text{[math]}$ 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②-①得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .③
$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ .④
①-④得： $\text{[math]}$ ，代入③得 $\text{[math]}$ .
所以这个方程组的解是 $\text{[math]}$ .
1. （1）请你运用小明的方法解方程组 $\text{[math]}$ .
2. （2）规律探究：猜想关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.
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