重庆市名校联盟2022届高三下学期理数仿真试卷

更新时间：2022-04-21 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·重庆市模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2022·重庆市模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·重庆市模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆市模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·重庆市模拟) 下列函数在定义域内是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·重庆市模拟) 已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·重庆市模拟) 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为 $\text{[math]}$ ，圆环半径为1，如图，则比值 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·重庆市模拟) 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·重庆市模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到其一条渐近线的距离为1，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值是（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·重庆市模拟) 三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，三边 $\text{[math]}$ 的乘积为16，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 4π B . 8π C . 16π D . 32π

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12. (2022·重庆市模拟) 若存在两个正数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·重庆市模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. (2022·重庆市模拟) 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 $\text{[math]}$ 三个层次），得 $\text{[math]}$ 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得 $\text{[math]}$ ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：
甲说：看丙的状态，他只能得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
乙说：我肯定得 $\text{[math]}$ ；
丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．
事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 $\text{[math]}$ 的同学是

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15. (2022高二下·曲靖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2022·重庆市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. (2022·重庆市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·重庆市模拟) 某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现从甲校100分以上的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下表：（表中试卷编号 $\text{[math]}$ ）
试卷编号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
试卷得分
109
118
112
114
126
128
127
124
126
120
试卷编号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
试卷得分
135
138
135
137
135
139
142
144
148
150
1. （1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；
2. （2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图），从甲校20份试卷中任取1份，从乙校20份试卷中任取1份，求甲校试卷得分低于120分，乙校试卷得分不低于120分的概率；
3. （3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的试卷中任意抽取3份，该3份成绩在全市前15名的份数记为ξ，求ξ的分布列和期望.
  （附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ 则P（μ-σ<X<μ+σ）=68.3%，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=95.4%，P（μ-3σ<X<μ+3σ）=99.7%）
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19. (2022·重庆市模拟) 如图一，等腰直角三角形ABC的底边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿DE折起到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面PDE与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2022·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
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21. (2022·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·重庆市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2022·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市名校联盟2022届高三下学期理数仿真试卷

副标题：

*注意事项：

重庆市名校联盟2022届高三下学期理数仿真试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

试卷编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150