陕西省安康市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-04-14 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·安康期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·安康期中) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高二下·安康期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·安康期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高二下·安康期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·安康期中) 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2021高二下·安康期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·安康期中) 某小区的道路网如图所示，则由A到 $\text{[math]}$ 的最短路径中，经过 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2021高二下·安康期中) 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（）

A . 168种 B . 240种 C . 264种 D . 336种

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11. (2021高二下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·安康期中) 圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为（）

A . 8π B . $\text{[math]}$ C . 12π D . 24π

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二、填空题

13. (2022高一上·阎良期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

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15. (2021高二下·安康期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为.

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16. (2021高二下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的上，下焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在四个不同点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高二下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021高二下·安康期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二下·安康期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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20. (2021高二下·安康期中) 如图，几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高二下·安康期中) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，求圆 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021高二下·安康期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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