浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期数...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·丽水期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·丽水期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·丽水期中) 下列命题正确的是（）

A . 若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直 B . 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C . 平行于同一条直线的两个平面互相平行 D . 垂直于同一个平面的两个平面互相垂直

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4. (2021高二下·丽水期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·丽水期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，当 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·丽水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·丽水期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）上一动点，点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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8. (2021高二下·丽水期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·丽水期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·丽水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增

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11. (2021高二下·丽水期中) 如图，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆在边 $\text{[math]}$ 上的切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2021高二下·丽水期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 满足下列什么条件时， $\text{[math]}$ 有值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·丽水期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·丽水期中) 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二下·丽水期中) 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；最长的棱长为.

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16. (2021高二下·丽水期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为4，准线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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17. (2021高二下·丽水期中) 已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. (2021高二下·丽水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2021高二下·丽水期中) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为.

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四、解答题

20. (2022高二上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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21. (2021高二下·丽水期中) 在如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为30°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2021高二下·丽水期中) 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点D的轨迹C的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N，是否存在常数入，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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23. (2021高二下·丽水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
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