2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：103 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·高新模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·武进模拟) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（）

A . a＜b B . a＞b C . a≤b D . a≥b

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4. (2021七下·萧山期中) 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. 若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是（）

A . a>-1 B . a≥-1 C . a≤1 D . a<1

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6. (2023九下·仁和模拟) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x $\text{[math]}$ a，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 6

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7. (2024七下·马鞍山期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 从﹣3，﹣1， $\text{[math]}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020七下·惠山期末) 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）

A . 0＜x≤1 B . 0≤x＜1 C . 1＜x≤2 D . 1≤x＜2

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10. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为 $\text{[math]}$ 则a的取值范围是．

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12. (2022·武城模拟) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则整数m的值为.

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13. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．

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14. (2020九上·江都月考) 如果关于x的方程x²＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是.

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15. 从-3，-2，-1，0，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解的概率为.

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16. (2021·泰州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是负整数，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
$\text{[math]}$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行次操作后变为1.

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18. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ $\text{[math]}$ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

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三、解答题

19. 解不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九下·响水模拟) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和.

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21. (2021八下·淮阴期末) 某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？

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22. (2019九上·盐城月考) 对于三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
解决问题：
1. （1）填空：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： $\text{[math]}$ >0； $\text{[math]}$ <0等．那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

①若a>0，b>0，则 $\text{[math]}$ >0；若a<0，b<0，则 $\text{[math]}$ >0；

②若a>0，b<0，则 $\text{[math]}$ <0；若a<0，b>0，则 $\text{[math]}$ <0·
1. （1）反之：①若 $\text{[math]}$ >0，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ <0，则．
2. （2）根据上述规律，求不等式 $\text{[math]}$ >0的解集.
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24. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\text{[math]}$ ≤x＜n+ $\text{[math]}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
1. （1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．
2. （2）若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
3. （3）求满足＜x＞= $\text{[math]}$ x 的所有非负实数x的值．
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25. 为了迎接“五．一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元·
1. （1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32 400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?
2. （2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26 700元，且不超过26 800元，则该专卖店有几种进货方案?
3. （3）在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
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26. 为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
2. （2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
3. （3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
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27. 由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；
2. （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
3. （3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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28. (2019·镇江) 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 $\text{[math]}$ 个单位长度的直线跑道 $\text{[math]}$ 上，机器人甲从端点 $\text{[math]}$ 出发，匀速往返于端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，机器人乙同时从端点 $\text{[math]}$ 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
1. （1）【观察】
  ①观察图 $\text{[math]}$ ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为个单位长度；
  
  ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为个单位长度；
2. （2）【发现】
  设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度.兴趣小组成员发现了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 $\text{[math]}$ ，不包括点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示）.
  
  ① $\text{[math]}$ ＝；
  
  ②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 $\text{[math]}$ 中补全函数图象；
3. （3）【拓展】
  设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围是.（直接写出结果）
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