湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：83 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一下·齐齐哈尔期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2或1 D . -1或2

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2. (2022高二上·张掖开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·武汉月考) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高一下·武汉月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a， $\text{[math]}$ ， c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 135° B . 45° C . 45°或135° D . 以上都不对

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5. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·宜春期末) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积），现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、多选题

9. (2022高一下·武汉月考) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·武汉月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·武汉月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量 D . 若点P是线段AD上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·武汉月考) 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·武汉月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·武汉月考) 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形 $\text{[math]}$ 此等边三角形称为拿破仑三角形 $\text{[math]}$ 的顶点．”已知 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆，以 $\text{[math]}$ 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．

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四、解答题

17. (2023高一下·简阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一下·武汉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2022高一下·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·武汉月考) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）点M是线段CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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