山西省运城市2021-2022学年高一下学期数学3月阶段性检...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 1 C . 5 D . 12

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2. (2022高一下·运城月考) 对于零向量的理解，下列说法正确的是（）

A . 零向量的模等于1 B . 规定：零向量与任意向量平行 C . 规定：零向量与任意向量的数量积为零，则零向量与任意向量垂直 D . 零向量与任意非零向量的夹角为0度

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3. (2022高一下·运城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 3

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5. (2022高一下·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·运城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 49 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·运城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是BC中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·深圳期中) 点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边BC，CA，AB上的中点，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·运城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·运城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·运城月考) 设 $\text{[math]}$ 是同一平面内的非零向量，且两两不共线，则下列命题中正确的是（）

A . 对于给定的向量 $\text{[math]}$ ，总存在单位向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 对于给定的向量 $\text{[math]}$ ，总存在实数m和n，使 $\text{[math]}$ C . 给定的单位向量 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ ，总存在单位向量 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 给定的正数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （满足 $\text{[math]}$ ），总存在单位向量 $\text{[math]}$ 和单位向量 $\text{[math]}$ ，使单位向量 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·运城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为．

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14. (2022高一下·运城月考) 在△ABC中，若b = 1，c = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a =

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15. (2022高一下·运城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·运城月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高一下·运城月考) 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于A处测得水深 $\text{[math]}$ ，于B处测得水深 $\text{[math]}$ ，于C处测得水深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值

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18. (2022高一下·运城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数m的取值范围．
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19. (2022高一下·运城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，点M在线段AB上移动（包括端点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022·衡阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求BC的长．
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21. (2022高一下·运城月考) 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， E为AM中点，求证：点D，E，N共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，以及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022高一下·运城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为锐角 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求锐角 $\text{[math]}$ 的周长l的取值范围．
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