广东省名校联盟2021-2022学年高一下学期数学4月大联考...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·广东月考) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为（）

A . 棱台 B . 圆台 C . 圆柱 D . 四棱柱

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2. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·广东月考) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -4 D . -2

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7. (2022高一下·广东月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·广东月考) 已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45°，以及 $\text{[math]}$ ，则两座主峰顶端之间的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 200m B . 400m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·广东月考) 下列式子中，一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·广东月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·广东月考) 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点E在弧 $\text{[math]}$ 上.（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·广东月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·广东月考) 水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 上的中线的实际长度为.

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15. (2022高一下·广东月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·广东月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一下·广东月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·广东月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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19. (2022高一下·广州期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2022高一下·广东月考) 如图，在海岸边 $\text{[math]}$ 点的观测站发现南偏西30°方向上，距离 $\text{[math]}$ 点20海里的 $\text{[math]}$ 处有一艘走私船，立刻通知了停在 $\text{[math]}$ 的正东方向上，且距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从 $\text{[math]}$ 处沿南偏东15°方向逃窜.
1. （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
2. （2）缉私艇至少需要多长时间追上走私船？
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22. (2022高一下·广东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ （不含端点）上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 最小值；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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