广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期数学期末...

更新时间：2022-07-30 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·广州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·虎门月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （m为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 7 D . -7

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5. (2022高一下·广州期末) 已知点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·广州期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 B . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍 C . B点的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·广州期末) 给已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·广州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·南山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 有唯一解，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·广州期末) 以下是真命题的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两两非共线向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心

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三、填空题

13. (2022高一下·广州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2022高一下·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2022高一下·广州期末) 设P，E，F分别是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， M是底面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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16. (2022高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题

17. (2022高一下·广州期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·广州期末) 如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E，F分别为AD，BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面EOF；
2. （2）求直线CD与平面DOF所成角的大小.
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19. (2022高一下·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求a的取值范围．
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20. (2022高一下·广州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式， $\text{[math]}$
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高一下·广州期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围.
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22. (2022高一下·广州期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中线，点O满足 $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别与射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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