浙江省宁波市兴宁中学2022年一模考试数学试题

更新时间：2022-05-30 浏览次数：127 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·宁波模拟) 在-6，3，0，4这四个数中，负数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022七下·永年月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·宁波模拟) 我国制造业数据接连上涨，连续12年世界第一，2021年，中国制造业增加值规模达34.1万亿元．数“34.1万亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A . 6 B . 10 C . 16 D . 19

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5. (2022·宁波模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·宁波模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的 $\text{[math]}$ ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

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7. 菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长分别为10和24，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 17

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8. (2022·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. (2022·宁波模拟)
图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）

A . A→O→D B . E→A→C C . A→E→D D . E→A→B

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10. (2022·宁波模拟) 如图1，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·宁波模拟) -79的绝对值是．

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12. (2022·宁波模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·宁波模拟) 一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为．

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14. (2022·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作半圆交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

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15. (2022·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2022·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·宁波模拟) 请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中画出线段 $\text{[math]}$ 的中垂线
2. （2）如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上找出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·宁波模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．
1. （1）小明说：当 $\text{[math]}$ 的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·绵阳模拟) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
2. （2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
3. （3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
4. （4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
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21. (2022·宁波模拟) 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
1. （1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．
2. （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）
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22. (2022·宁波模拟) 一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在同一条高速路上匀速行驶.15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，货车继续行驶到宁波．设货车行驶时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如下图所示，请回答下列问题：
1. （1）求两车的速度．
2. （2）说明点 $\text{[math]}$ 所表示的实际意义．
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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23. (2022·宁波模拟) 【证明体验】
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【思考探究】
  如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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24. (2022·宁波模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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