上海市宝山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：89 类型：期末考试

一、填空题

1. (2021高一下·宝山期末) 代数式 $\text{[math]}$ （其中x＞0）可化简为．

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2. (2021高一下·宝山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数x＝．

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3. (2021高一下·宝山期末) 如果复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2021高一下·宝山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. (2021高一下·宝山期末) 已知关于x的一元二次不等式x²－ax－b＜0的解集为（1，2），其中a，b∈R，则函数 $\text{[math]}$ 的图象必定不经过第象限．

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6. (2021高一下·宝山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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7. (2021高一下·宝山期末) 在流行病学领域，常用Logistic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新冠肺炎在时间段D（单位：天）内的Logistic函数为 $\text{[math]}$ ，其中f（t）为累计确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）＝0.9M时，标志着疫情已取得初步遏制，则此时t约为天（精确到1天）．

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8. (2021高一下·宝山期末) 设点 $\text{[math]}$ 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置 $\text{[math]}$ 出发，沿单位圆顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 后到达点 $\text{[math]}$ ，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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9. (2022高一下·奉贤月考) 已知关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个虚根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数k的值为．

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10. (2021高一下·宝山期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且满足条件的 $\text{[math]}$ 有两解，设边 $\text{[math]}$ 的所有可能取值构成集合 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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11. (2021高一下·宝山期末) 写出一个最小正周期是1，值域是[0，1]的函数解析式．（不用分段函数表示）

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12. (2021高一下·宝山期末) 如图，在直角三角形ABC中，斜边AB＝4， $\text{[math]}$ ，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM＝2（其中点M、N与C在直线AB两侧），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. (2021高一下·宝山期末) 已知a，b∈R，若 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2021高一下·宝山期末) 下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021高一下·宝山期末) 我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则扇面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021高一下·宝山期末) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的个数是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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三、解答题

17. (2021高一下·宝山期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合B，集合 $\text{[math]}$ ， a为常数．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. (2021高一下·宝山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别A、B．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$ 的最小值：
2. （2）设O为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点C在y轴上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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19. (2021高一下·宝山期末) 如图所示，平面四边形BCDE为某金鱼池区域，△ABE为观光区域，准备在AB、BE、AE三条边上修建观光路，已知∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝ $\text{[math]}$ ， BC＝CD＝ $\text{[math]}$ 米，DE＝80米．
1. （1）求四边形BCDE的面积（精确到0.1平方米）；
2. （2）求观光路长度总和的最大值（精确到0.1米，不考虑道路的宽度）．
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20. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的振幅、频率、初始相位，以及在 $\text{[math]}$ 上的增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021高一下·宝山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的奇偶性，不必说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由．
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