湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高一上学期数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·新化期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·新化期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·新化期末) 某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位 $\text{[math]}$ 元（试剂的总产量为 $\text{[math]}$ 单位， $\text{[math]}$ ），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）

A . 60单位 B . 70单位 C . 80单位 D . 90单位

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4. (2023高一上·新化期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·新化期末) 当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·新化期末) 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得到

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8. (2023高一上·新化期末) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一上·南海月考) 定义集合运算： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 可取两个值， $\text{[math]}$ 可取两个值， $\text{[math]}$ 有4个式子 C . $\text{[math]}$ 中有4个元素 D . $\text{[math]}$ 的真子集有7个

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10. (2023高一上·新化期末) 要得到 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ ，只要将 $\text{[math]}$ 图象 $\text{[math]}$ 怎样变化得到

A . 将 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 沿x轴方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 将 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 沿x轴方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 先作 $\text{[math]}$ 关于x轴对称图象 $\text{[math]}$ ，再将图象 $\text{[math]}$ 沿x轴方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 先作 $\text{[math]}$ 关于x轴对称图象 $\text{[math]}$ ，再将图象 $\text{[math]}$ 沿x轴方向向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. (2023高一上·新化期末) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ ，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·新化期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点.下述四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个最大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个最小值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·新化期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2023高三上·新化期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2023高一上·新化期末) 某堆雪在融化过程中，其体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与融化时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ 中，瞬时融化速度等于 $\text{[math]}$ 的时刻是图中的.

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16. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且对任意实数x均有 $\text{[math]}$ 成立，则φ=

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四、解答题

17. (2023高一上·新化期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·新化期末) 某单位建造一间地面面积为 $\text{[math]}$ 的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 米，房屋正面的造价为400元 $\text{[math]}$ ，房屋侧面的造价为 150元 $\text{[math]}$ ，屋顶和地面的造价费用合计为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）把房屋总造价 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并写出该函数的定义域．
2. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低，最低总造价是多少？
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19. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右边的一部分图象如图所示．
1. （1）判断函数奇偶性并证明，作出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左边的图象．
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义加以证明．
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20. (2023高一上·新化期末) 化简求值．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的振幅、频率、初始相位，以及在 $\text{[math]}$ 上的增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是以2为周期的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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