浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·联合期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2，3} B . {1，2，3，5} C . {1，2，5} D . {1，5}

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2. (2022高一上·贵阳月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高二下·联合期中) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·联合期中) 设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二下·联合期中) 一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·联合期中) 下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：℃）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则据此模型预计 $\text{[math]}$ 时卖出奶茶的杯数为（）
气温x/℃
5
10
15
20
25
杯数y
26
20
16
14
14

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2022高二下·联合期中) 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ D . 20 $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·联合期中) 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -7 B . -2 C . -1 D . 0

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二、多选题

9. (2022高二下·联合期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·联合期中) 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是（）

A . AC∥FH B . BG与FH所成的角为60° C . 二面角G—AB—C的大小为45° D . B，D，E，G恰好是一个正四面体的四个顶点

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11. (2022高二下·联合期中) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3 D . 三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第一批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.953

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12. (2022高二下·联合期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . ab的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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三、填空题

13. (2022高一下·宜春期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·联合期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2022高二下·联合期中) 从2，4，6，8中任取3个数字，从1，3，5，7，9中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）.

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16. (2022高二下·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二下·联合期中) 在平面直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，求x的值.
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18. (2022高二下·联合期中) 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图：
1. （1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的众数、中位数及平均数；
2. （2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取10人，并再从这10人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率；
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19. (2022高二下·联合期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求△ABC各内角的大小；
2. （2）若D，E是边BC上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， △ADE的面积为f（a），求函数f（a）的最小值.
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20. (2022高二下·联合期中) 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱AD的中点.
1. （1）求四面体ABCD的表面积和体积；
2. （2）求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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21. (2022高二下·联合期中) 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学抽取20名学生，对他们的课外阅读A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如下表：

	A类	B类	C类
男生	3	5	4
女生	1	3	4

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
x₀	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

（1）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

男生
女生
总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
（2）从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.

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22. (2024高一下·潮阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值；
3. （3）定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.
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