浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期数学期中...

更新时间：2023-07-27 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·茂名月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·商丘模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 把 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个奇函数的图象

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为周期函数且最小正周期为8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有7个实数解

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的奇偶性，并给出证明；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，由此判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调性（不需证明），并解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
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22. (2019高一上·无锡期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为常数，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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