安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2022-05-21 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·合肥期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·合肥期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的水平放置直观图为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·合肥期中) 圆锥的母线长是4，侧面积是 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2022高一下·合肥期中) 下列说法：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；（2）棱锥至少有 $\text{[math]}$ 条棱；（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；（4）以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
正确的个数有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022高一下·合肥期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·合肥期中) 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 相交 B . 平行 C . 异面而且垂直 D . 异面但不垂直

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7. (2022高一下·合肥期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现以BC为旋转轴旋转 $\text{[math]}$ 得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·合肥期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . 4 B . 5 C . 24 D . 25

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二、多选题

9. (2022高一下·合肥期中) 在复平面内有一个平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 位于第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·合肥期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角

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11. (2022高一下·合肥期中) 已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是（）

A . 该多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该多面体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该多面体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ D . 该多面体的表面积为8

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12. (2022高一下·合肥期中) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列选项正确的是（）

A . DP的最小值为 $\text{[math]}$ B . DP的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·合肥期中) 若一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则这个正四棱台的体积为.

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14. (2022高一下·合肥期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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15. (2022高一下·合肥期中) 设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是；

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16. (2022高一下·合肥期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两个平面向量， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. (2022高一下·合肥期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·合肥期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022高一下·合肥期中) 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为 $\text{[math]}$ ），现修成草坪，图中 $\text{[math]}$ 把草坪分成面积相等的两部分，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管 $\text{[math]}$ 最短，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2022高一下·贵池期中) 已知圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$
1. （1）求圆锥的表面积和体积
2. （2）如图若圆柱 $\text{[math]}$ 内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值
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21. (2022高一下·合肥期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值大小．
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22. (2022高一下·合肥期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线长为4．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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