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湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期数学5月高中学业水平模...

更新时间：2022-05-23 浏览次数：92 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020高一上·绵阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {3} D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为： 9， 8， 7， 6， 5， 7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）

A . 7和 $\text{[math]}$ B . 8和 $\text{[math]}$ C . 7和1 D . 8和 $\text{[math]}$

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8. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·浙江会考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021·浙江会考) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高一上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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16. (2020高二下·诸暨期中) 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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17. 小李从甲地到乙地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，从乙地到甲地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，他往返甲乙两地的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利（）

A . 45元 B . 35元 C . 25元 D . 15元

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二、填空题

19. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为

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20. (2021·浙江会考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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22. 袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.

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三、解答题

23. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率．

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24. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
  (参考公式：锥体的体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是底面积， $\text{[math]}$ 是高.)
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25. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求b的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围.
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