江苏省七市2022届高三下学期数学第三次调研测试试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：107 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·徐州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 组成的集合为（）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·徐州模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·徐州模拟) 关于椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 $\text{[math]}$ ；丁：右准线的方程为 $\text{[math]}$ ；如果只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2022·徐州模拟) 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为 $\text{[math]}$ ，则生成它的正方体的棱长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022·徐州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·徐州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 叫做双曲余弦函数， $\text{[math]}$ 叫做双曲正弦函数.若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·徐州模拟) 从装有5只红球､5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（）

A . “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球” B . “取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球” C . “取出3只红球”与“取出3只白球”. D . “取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”

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10. (2022·徐州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·徐州模拟) 已知圆台 $\text{[math]}$ 上､下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面 $\text{[math]}$ 的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）

A . $\text{[math]}$ 与底面所成的角为60° B . 二面角 $\text{[math]}$ 小于60° C . 正四棱台 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 设圆台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022·徐州模拟) 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·徐州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 共线且方向相反的单位向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·徐州模拟) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .① $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·湖北开学考) 抽样表明，某地区新生儿体重 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ .假设随机抽取 $\text{[math]}$ 个新生儿体检，记 $\text{[math]}$ 表示抽取的 $\text{[math]}$ 个新生儿体重在 $\text{[math]}$ 以外的个数.若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.（ $\text{[math]}$ ）

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16. (2022·徐州模拟) 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是直线族 $\text{[math]}$ 的包络线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为；若曲线 $\text{[math]}$ 是直线族 $\text{[math]}$ 的包络线，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. (2022·徐州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .从条件①､②中找出能使得 $\text{[math]}$ 唯一确定的条件，并求边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ .
条件① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2022·徐州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.
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19. (2022·徐州模拟) 8年来，某地第 $\text{[math]}$ 年的第三产业生产总值 $\text{[math]}$ （单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
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20. (2022·徐州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦的最大值.
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21. (2022·徐州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点的连线的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定值.证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2022·徐州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ .
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