辽宁省辽阳市2022届高考数学二模试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·辽阳二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·辽阳二模) 下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·辽阳二模) 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）

A . 40% B . 50% C . 60% D . 65%

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4. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·辽阳二模) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·辽阳二模) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距600m，在 $\text{[math]}$ 地听到炮弹爆炸声比在 $\text{[math]}$ 地早1s，且声速为340m/s..以线段 $\text{[math]}$ 的中点为坐标原点， $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·辽阳二模) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列不是函数 $\text{[math]}$ 极大值点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·辽阳二模) 区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·辽阳二模) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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10. (2022·辽阳二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·辽阳二模) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2022·辽阳二模) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线DE与直线AC所成角为定值 B . 点E到直线AB的距离为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值

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三、填空题

13. (2022·辽阳二模) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·辽阳二模) 某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有种.

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15. (2022·辽阳二模) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·辽阳二模) “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为.

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四、解答题

17. (2022·辽阳二模) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·辽阳二模) ① $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在正整数p，q，r，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.
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19. (2022高二下·百色期末) 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识挑战成功分别可获得 $\text{[math]}$ 万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 为甲同学优先挑战 $\text{[math]}$ 类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.
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20. (2022·辽阳二模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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21. (2022·辽阳二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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22. (2022·辽阳二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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