浙江省2022届高三下学期数学高考冲刺卷（二）

更新时间：2022-06-30 浏览次数：93 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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2. (2022·浙江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·房山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·浙江模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 如图，S﹣ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则侧棱SA，SC的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 20° D . 90°

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7. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·浙江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列 $\text{[math]}$ 的值中不满足条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， M为右支上一点， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为Q，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点N， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022·浙江模拟) 若函数f(x)＝64x⁶表示为f(x)＝a₀＋a₁(2x－1)＋a₂(2x－1)²＋…＋a₆(2x－1)⁶ ，其中a₀ ， a₁ ， a₂ ， …，a₆为实数，则a₅＝，a₂＋a₄＋a₆＝.

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14. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =.

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15. (2022·浙江模拟) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值．
$\text{[math]}$
1
2
3
p
p
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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16. (2024高三下·佛山模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交该双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是，向量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值.若此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2022·浙江模拟) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.
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20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2022·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，焦点为F，PF=2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，记函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个极值点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．（提示： $\text{[math]}$ ）．
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