山东省临沂市莒南县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，相反数最小的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·枣庄模拟) 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列正确的个数是（）．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）．

A . ﹣a-1 B . ﹣a+1 C . a+1 D . a﹣1

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6. 在2019年世界军人运动会中，我国军人运动员屡创佳绩，特别是在射击赛场获得很多金牌，如图是某项射击项目的射击靶示意图，其中每环的宽度与中心圆的半径相等，某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10、9、8、7的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）

A . 6 B . 0 C . 1 D . 9

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . -3 或1 D . 2

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9. (2017·荆州) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）

A . 800π+1200 B . 160π+1700 C . 3200π+1200 D . 800π+3000

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·潍坊模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2018·烟台) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．

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15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， $\text{[math]}$ ，已知木箱高 $\text{[math]}$ ，斜面坡角为 $\text{[math]}$ ，则木箱端点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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16. 阅读理解：如图1， $\text{[math]}$ 与直线a，b都相切，不论 $\text{[math]}$ 如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于 $\text{[math]}$ 的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”．如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为cm．

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三、解答题

17.
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中a是不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解．
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18. (2020·银川模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；
3. （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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19. 小明根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的图像与性质进行了研究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围．
2. （2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝，n＝．
  x
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  m
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  n
  $\text{[math]}$
  …
3. （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．
4. （4）结合函数图象，完成：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，x＝．
  ②写出该函数的一条性质．
  ③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．
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20. 某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知小明和小军的距离BD＝6 m，小明的身高AB＝1.5 m，小军的身高CD＝1.75 m，求旗杆的高EF．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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21. (2016八上·县月考) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
3. （3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
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22. (2017·苏州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线．
2. （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
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23. 知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且 $\text{[math]}$ ，延长CB至G使 $\text{[math]}$ ，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）知识探究：如图1中，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
2. （2）知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．
3. （3）知识拓展：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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