浙江省绍兴市上虞区2022届高三下学期数学第二次适应性考试试...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·上虞模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·上虞模拟) 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·上虞模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·上虞模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·上虞模拟) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·上虞模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·上虞模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的右支于A，B两点，连 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设双曲线的离心率为e，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·上虞模拟) 某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，猜对三件商品名称D，E，F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示：
商品
D
E
F
猜对的概率
0.8
0.5
0.3
获得的金额/元
100
200
300
规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·上虞模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，点A和点C折起后分别记为 $\text{[math]}$ ，得到如图几何体 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2022·上虞模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·上虞模拟) 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心C的坐标为，圆C与圆D： $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线方程为.

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12. (2022·上虞模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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13. (2022·上虞模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2022·上虞模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角A为最小角且 $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为D，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·上虞模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2022·上虞模拟) 有甲､乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排，甲同学不能站在最左边，4位男生中恰有 $\text{[math]}$ 位相邻的排法有种.

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17. (2022·上虞模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2022·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的取值范围.
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19. (2022·上虞模拟) 如图所示，几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·上虞模拟) 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，对任意的 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 及实数的 $\text{[math]}$ 取值范围.
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21. (2022·上虞模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线l交抛物线 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点N；并求当l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，点M到直线 $\text{[math]}$ 距离d的取值范围.
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22. (2022·上虞模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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