浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·浙江模拟) 设非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是双曲线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·浙江模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 有交点，则“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”是“平面 $\text{[math]}$ 内存在两条夹角为30°的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022·浙江模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两不相等的非负实数，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）

A . 无最小值，无最大值 B . 无最小值，有最大值 C . 有最小值，无最大值 D . 有最小值，有最大值

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022·浙江模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率相等，且 $\text{[math]}$ 和坐标轴相切的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022·浙江模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为 $\text{[math]}$ ，鸡价为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 那么， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022·浙江模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022·浙江模拟) 已知， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·浙江模拟) 将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有种.（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体棱上互不相同的三点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点的横坐标为-3，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022·浙江模拟) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022·浙江模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， MD分别与直线FG交于Q，R两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022·浙江模拟) 已知， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ .证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
答案解析收藏纠错 + 选题