浙江省金华市东阳市2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·东阳模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·东阳模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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3. (2022·东阳模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 12 B . 6 C . 4 D . 2

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4. (2022·东阳模拟) 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·东阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022·东阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·东阳模拟) 将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则

A . 对任意的a，b， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 对任意的a，b， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2022·东阳模拟) 甲乙两个盒子中有若干个大小相同的球，甲盒子中有4个红球和2个白球，乙盒子中有3个红球和1个白球，同时从甲乙盒子中各取出两个球，并进行交换，交换后，记乙盒中红球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·东阳模拟) 实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·东阳模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·东阳模拟) 在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知 $\text{[math]}$ ，则实数x，y的大小关系为， $\text{[math]}$ .

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12. (2022·东阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·东阳模拟) 若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2022·东阳模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2022·东阳模拟) 从0，1，2，3，4，5中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5224，则这样的四位数共有个.

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16. (2022·东阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，P为第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是.

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17. (2022·东阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

18. (2022·东阳模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
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19. (2022·东阳模拟) 如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·东阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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21. (2022·东阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， M为y轴上的动点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B，过B作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ 交C于点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，分别记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求p；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 之间的一个定值（不必求出定值）.
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22. (2022·东阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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