浙江省强基联盟2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：84 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1} D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南阳) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2022·浙江模拟) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“角 $\text{[math]}$ 为第一或第四象限角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要

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5. (2022·浙江模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·浙江模拟) 某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（）

A . 96种 B . 108种 C . 114种 D . 118种

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9. (2022·浙江模拟) 平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正整数i为半径的圆记为 $\text{[math]}$ ，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .对于正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A . 直线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线上

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10. (2022·浙江模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是，常数项是.

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12. (2022·浙江模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴和 $\text{[math]}$ 均相切，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2022·浙江模拟) 已知1是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，其中 $\text{[math]}$ ，则其导函数 $\text{[math]}$ 有个零点；函数 $\text{[math]}$ 的另外一个极值点 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022·浙江模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022·浙江模拟) 已知椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. (2022·浙江模拟) 已知平面内两单位向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022·浙江模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是一个矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线的切线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 都与直线 $\text{[math]}$ 相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 极值.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，证明： $\text{[math]}$ .
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