四川省自贡市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021七下·自贡期末) 下列实数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . ﹣3

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2. (2021七下·自贡期末) 为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（）

A . 500 B . 被抽取的500名考生 C . 被抽取的500名考生的中考数学成绩 D . 我市2018年中考数学成绩

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3. (2021七下·自贡期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·自贡期末) 如图，直线a，b被直线c所截，则与 $\text{[math]}$ 互为内错角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021七下·自贡期末) 如图， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·陆丰期末) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的 $\text{[math]}$ 给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·雨花期末) 已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（）

A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条

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8. (2021七下·自贡期末) 如图，动点P从 $\text{[math]}$ 出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022七下·黄山期末) 若将三个数 $\text{[math]}$ 表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是．

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10. (2021七下·自贡期末) 命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为命题.（填真或假）

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11. (2021七下·自贡期末) 在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 .

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12. (2021七下·自贡期末) 大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用统计图来描述数据．

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13. (2021七下·自贡期末) 正数a的两个平方根是方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则a＝.

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14. (2021七下·自贡期末) 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集是 .

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三、解答题

15. (2021七下·自贡期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021七下·自贡期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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17. (2021七下·自贡期末) 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. (2021七下·自贡期末) 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：
1. （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
2. （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积.
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19. (2021七下·自贡期末) 推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°.
请在括号内填写出证明依据.
证明：∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB∥CD（  ）.
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴  ▲  //EF（  ）.
∴AB//EF（  ）.
∴∠B+∠F＝180°（  ）.

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20. (2023七下·曲阳期中) 先阅读，然后解方程组 $\text{[math]}$ .
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得 $\text{[math]}$ ，这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组 $\text{[math]}$ .

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21. (2023七下·藁城期末) 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
1. （1）求本次被调查的学生人数；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
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22. (2022七下·雨花期末) 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°.求证：∠1＝∠2.

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23. (2022七下·雨花期末) 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇.
1. （1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
2. （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
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24. (2021七下·自贡期末) 问题情境：
我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF.

问题初探：

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为….
1. （1）请你直接写出：∠CAF＝°，∠EMC＝°.
2. （2）类比再探：
  若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由.
3. （3）方法迁移：
  请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由.
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