浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高二下学期...

更新时间：2022-06-25 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·碑林期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·浙江期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. (2022高二下·浙江期中) 若直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线b与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . b与 $\text{[math]}$ 相交或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都有可能

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4. (2022高二下·浙江期中) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三个数之和等于15的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·浙江期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线上任意一点，则P到准线 $\text{[math]}$ 的距离与P到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022高二下·浙江期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.

A . 198 B . 191 C . 63 D . 48

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8. (2022高二下·浙江期中) 如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为 $\text{[math]}$ ，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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二、多选题

9. (2022高二下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 复平面上 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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11. (2022高二下·浙江期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·浙江期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，S为等腰梯形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，S与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，S为六边形 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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三、填空题

13. (2022高二下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·浙江期中) 某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后，分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.则参赛学生的成绩的中位数是．

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15. (2022高二下·浙江期中) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点F关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为.

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16. (2022高二下·浙江期中) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二下·浙江期中) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高二下·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）判断两圆的位置关系；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2022高二下·浙江期中) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2024高二下·杭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为长轴的一个四等分点.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）分别过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.
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22. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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