天津市滨海七校2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·滨海模拟) 定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A-B=（）

A . {9} B . {0，3，7} C . {1，5} D . {0，1，3，5，7}

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2. (2022·滨海模拟) “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2022·滨海模拟) 某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·滨海模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·滨海模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . c<a<b B . c<b<a C . a<c<b D . b<c<a

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6. (2022·滨海模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 四点均在以 $\text{[math]}$ 为球心的某个球面上，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·滨海模拟) 唐代诗人李欣的是 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·滨海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. (2022·滨海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ } D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ }

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二、填空题

10. (2022·滨海模拟) 如果复数z满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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11. (2022·滨海模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=．

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12. (2022·滨海模拟) 已知圆C：x²＋y²＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝ .

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13. (2022·滨海模拟) 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是.

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14. (2022·滨海模拟) 已知ab＝ $\text{[math]}$ ， a，b∈（0，1），则 $\text{[math]}$ 的最小值为，

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15. (2022·河西模拟) 如图直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2022·滨海模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2022高二上·北辰期中) 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
1. （1）求证：BF∥平面ADE；
2. （2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
3. （3）求点D到直线BF的距离．
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18. (2022·滨海模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 e ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.A，B是 $\text{[math]}$ 的上､下顶点，直线l与 $\text{[math]}$ 交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.
1. （1）求 b 的值；
2. （2）求点 M 到 x 轴的距离.
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19. (2022·滨海模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前23项和．
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20. (2022·滨海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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