河南省焦作市2021-2022学年高二下学期理数期末试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 3}， $\text{[math]}$ { -1，0，1，3}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . { -1，0} B . {0，1} C . {0，1，2} D . {-1，0，1}

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受，从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到：“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为：每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明.灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯?”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（）

A . 96 B . 144 C . 192 D . 231

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5. 某锥体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图可以为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆弧上的动点，半圆的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后将所得的图像上各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（）

A . 168种 B . 180种 C . 192种 D . 204种

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -2 C . 2 D . 8

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10. 上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且 $\text{[math]}$ 米，则CD约为（精确到10米）（）

A . 410米 B . 390米 C . 370米 D . 350米

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11. 已知圆台的母线长为2，母线与轴的夹角为60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（）

A . 56π B . 100π C . 112π D . 128π

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ = 1 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，过点F作一条渐近性的垂线 $\text{[math]}$ 垂足为M，若 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，且满足5 $\text{[math]}$ ，则该双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”发生的概率为.

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16. 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分別为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求B；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长的取值范围；.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 2022年是共青团建团100周年，某校组织“学团史，知团情，感团恩”知识测试，现从该校随机抽取了 100 名学生，并将他们的测试成绩（满分100分）按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为5 组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这100名学生测试成绩的平均数.（同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表）
2. （2）以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布.现从该校随机选2名学生参加市级竞赛，若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为 $\text{[math]}$ ，测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是 $\text{[math]}$ ，且每人获得市一等奖与否互相独立，记这2人中获市级一等奖的人数为X，求X的分布列与数学期望
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为曲线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点．
1. （1）求C的方程；
2. （2）点P是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）证明：曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过定点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若l与C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 的子集，求实数a的取值范围．
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